最優解的解題方法|按鈕之謎

按鈕之謎按鈕格子步驟耗完顏色華人入境 2021-12-28

（利用水課時間更新）

第一題不說了
ABC

第二題可以看到按鈕A與按鈕C是對稱的，即解題步驟中將A和C交換也是可以的。
我們可以採用逆推的方法，從結果往回推

可以得到兩種結果:CBAC和ABAC
再根據對稱性，交換A和C，則可以得到另外兩種結果ABCA和CBCA

第三題與第二題類似，可以逆推，但前兩步可以正推，即第一二步一定是AB

可以得到結果為ABCABA或ABACBA

第四題不講了

第五題
A按鈕控制黃綠，B按鈕控制紅，C按鈕控制紅綠。
可以看到只有黃色是隻由一個按鈕控制的（而且其他按鈕對格子的前進或後退都是固定的，不會因格子位置的變化而變化），所以必須先讓黃色歸位，先按7個A，剩下的自然先按C，同樣因為C可以控制綠色而B不能。所以結果自然出來了AAAAAAACCBBBBB。其中ABC順序可以任意更換

第六題可以用方程組（矩陣）的思想

但四個x之和並不是總步驟數，因為四個x轉換也要步驟，10步的那個就輸在轉換步驟太多
故最後結果為AAAACAABA

第七題不說了

第八題先觀察，在每個顏色的格子未耗盡之前，都是以偶數轉移的，而綠顏色需要三個，故我們必須把一個顏色的格子耗完（顯然這個顏色是綠色），可以是一次耗完也可以是多次，一次耗完步驟更少，但一次耗完有一個明顯的缺陷，就是一個顏色的格子過多。再反過來看，如果要把綠色填滿（從零填到六），有多種方法，可以是一次，也可以是多次（無論一次還是多次，最後一個步驟都是兩個顏色剩餘相同數量的格子並將其移到第三個顏色），根據前面分析的綠顏色數量為零，我們可以在綠顏色格子耗完的過程中讓黃紅剩餘相同數量的格子即三個，這樣就不難得出答案:
CCB CCA AAAC

第九題思路差不多，這裡不予證明，留給讀者當作練習自行完成(￣へ￣)
提示:綠色最少，先耗綠色，填綠色時發現黃色耗完，再填黃色
結果:CCCCB AAAAC CA

第十題
利用逆推和對稱